Примеры комбинаторных задач. Перестановки

Алгебра 9 класс 27.05 учитель Оверченко Г.Л.

Тема урока: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей. (повторение)»

Примеры комбинаторных задач

— Задачи , решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций , называются комбинаторными

— Раздел математики , в котором рассматриваются подобные задачи, называют комбинаторикой

— Слово «комбинаторика» от латинского combinare - «соединять , сочетать»

1.Из группы теннисистов, в которую входят четыре человека-Антонов, Григорьев , Сергеев и Федоров , тренер выделяет пару для участия в соревнованиях . Сколько существует вариантов выбора такой пары?

АГ, АС, АФ

ГС, ГФ

СФ

Значит, всего существует шесть вариантов выбора

Способ рассуждений , которым мы воспользовались , называют перебором возможных вариантов

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 ,используя в записи числа каждую из них не более

одного раза?

2. Чтобы ответить на вопрос задачи , выпишем все такие числа . Полученные результаты запишем в четыре строки , в каждой из которых шесть чисел:

135 137 153 157 173 175

315 317 351 357 371 375

513 517 531 537 571 573

713 715 731 735 751 753

Перестановки

— Простейшими комбинациями , которые можно составить из элементов конечного множества , являются перестановки

— Число перестановок из n элементов обозначают символом Рn(читается «Р из n»)

— Для произведения первых n натуральных чисел используют специальное обозначение: n! ( читается n факториал)

— 2!=2; 5!=120; 1!=1

12 3 Следующая ⇒