Утверждаю . Зам. директора. И.Н.Афонина

Утверждаю

Зам. директора

И.Н.Афонина

СТРУКТУРНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ «Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры» ГООВПО «ДОНИЖТ»

Квалификационный уровень: специалист среднего звена

Специальность: 23.02.06. Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог

08.02.10. Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство.

Дисциплины:.Математика. Прикладная математика.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ

______________количество:_30_____________________________________________________________________________________________________

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №1

1.Приближенные вычисления. Типы погрешностей.

2._Выполнить_задание____________________________________________. Найти произведение чисел и относительную погрешность произведения:

а=0,56±0,005; в=33,5±0,05.

3. Вычислить скалярное и векторное произведение векторов и , если: =(5; 1; -2) =(4;-2; -3)

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №2

1.Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

2.Выполнить_задание____________________________________________

Найти точки разрыва функции и выяснить их характер.

3. Вычислить предел функции:

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №3

1.Предел_функции._Теоремы_о_пределах.______________________________ __________________________________________________________________2._Выполнить_задание______________________________________________

Вычислить предел функции:

3. Записать комплексное число в тригонометрической форме:

z =

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №4

1. .Асимптоты_функции__________________________________________ 2._Выполнить_задание___________________________________________

Найти асимптоты кривой и построить график функции

3. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если: =(1; 2; -3) , =(-2;1; 2).

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №5

1.Производная_функции._Возрастание_и_убывание_функции

2._Выполнить_задание____________________________________________ Дана функция f(x) = x³ – 3x – 6. Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

3. Вычислить предел функции:

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №6

1. Экстремумы_функции__________________________________________

2._Выполнить_задание____________________________________________ Исследуйте с помощью производной функцию f(х) = х³ – 3х² – 9х и постройте её график

3. Выполнить действие деления над комплексными числами: и: , если: = 4+ і; = 3 – 2і

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №7

1. Неопределенный_интеграл._Метод_замены_переменной

2._Выполнить_задание____________________________________________

Вычислить неопределенный интеграл:

3. Вычислить скалярное и векторное произведение векторов и , если: =(-2; 1; -3) , =(3; 2;-1).

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №8

1. Неопределенный_интеграл._Метод_интегрирования_по_частям.

2._Выполнить_задание____________________________________________ Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №9

1.Определенный_интеграл,_его_свойства.____________________________

2._Выполнить_задание____________________________________________. Вычислите определенный интеграл:

а) ;

3. Записать комплексное число в показательной форме: z = -2 – 2i

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №10

1. Методы_вычисления_определенного_интеграла.

2._Выполнить_задание____________________________________________ Вычислите, сделав предварительно рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 2 х², у = 0, х = 3, х = 0.

3. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:

=(5; 2; -1) , =(-3;1; 2).

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №11

1. Дифференциальные_уравнения_первого_порядка._Задача_Коши._

2._Выполнить_задание____________________________________________ Решить задачу Коши: .

3. Выполнить действие деления над комплексными числами: :

= 2 +3і; = 2 – 3і

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №12

1.Дифференциальные_уравнения_второго_порядка_с_постоянными_коэффициентами.________________________________________________ 2._Выполнить_задание_________________________________________ Решить дифференциальное уравнение второго порядка

3.Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если: =(1; 3; 5) , =(-2; -4;3).

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №13

1. Алгебраическая_форма_комплексного_числа

2._Выполнить_задание____________________________________________. Вычислить предел функции:

3. Выполнить действие деления над комплексными числами: :

= 3 +2і; = 1 – 2і

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №14

1. Тригонометрическая_форма_комплексного_числа

2._Выполнить_задание____________________________________________ Записать комплексное число в тригонометрической форме:z = 2 + 2i

3. Исследовать векторы и на ортогональность: =(-3; 1;2) , =(2; -3; 1).

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №15

1. Показательная_форма_комплексного_числа

2._Выполнить_задание____________________________________________ Вычислить предел функции: ,

3. Записать комплексное число в тригонометрической форме:

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №16

1. Матрицы.Действия_над_матрицами

._Выполнить_задание____________________________________________. Скорость лифта задается формулой: (м/с). Найти закон движения подъемного лифта, если:

А = 6, В=4.

3. . Исследовать векторы и на ортогональность:

=(4;-1;2) , =(-1; -4;0).

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №17

1.Определители второго и_третьего_порядка,_правило_вычисления

2._Выполнить_задание____________________________________________ Вычислить скалярное и векторное произведение векторов и , если: =(-2; 1; -3) , =(3; 2;-1).

3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №18

1. Метод_Крамера_при_решении_систем_линейных_уравнений

2_Выполнить_задание: Исследовать векторы и на ортогональность: =(4;-1;2) , =(-1; -4;0).

3.Решить систему линейных уравнений методом Крамера :

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №19

1. Метод_Гаусса_при_решении_систем_линейных_уравнений

2._Выполнить_задание: сложить векторы =(4;-1;2) , =(-1; -4;0).

3.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №20

1. Случайные_величины.Теоремы_сложения_и_умножения_вкроятностей

2_Выполнить_задание____________________________________________ При торможении угол поворота маховика изменяется по закону: , где - угол поворота (рад), t-время (с), известно, что А=8, В=50, С= -6.Найти величину угловой скорости маховика в момент времени t =3с.

3.Вычислить предел функции:

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №21

1. Показательная_форма_комплексного_числа

2._Выполнить_задание____________________________________________ Вычислить предел функции: ,

3. Записать комплексное число в показательной форме:

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №22

1. Матрицы.Действия_над_матрицами

А = 8, В=2.

3. . Исследовать векторы и на ортогональность:

=(4;-1;2) , =(-1; 4;0).

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №23

1. Множества. Операции над множествами

2._Выполнить_задание____________________________________________ Вычислить предел функции: ,

3. Записать комплексное число в тригонометрической форме:

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №24

1. Случайные величины. Теоремы вероятности

2.Решить задачу: В ящике находятся детали, 10 из них стандартные, а 4 – нестандартные. Какова вероятность того, что из взятых трех деталей, две будут нестандартные.

3. . Исследовать векторы и на ортогональность:

=(14;-1;2) , =(-1; -14;0).

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №25

1. Векторы в системе координат. Действия над векторами

2._Выполнить_задание____________________________________________ Вычислить предел функции: ,

3.Выполнить сложение и вычитание векторов а=(-5;4;-8), с=(3;-4;1)

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №26

1. Скалярное и векторное произведение.

2.Выполнить_задание____________________________________________. Скорость лифта задается формулой: (м/с). Найти закон движения подъемного лифта, если:

А = 6, В=4.

3. . Исследовать векторы и на ортогональность:

=(4;-1;2) , =(-1; -4;0).

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №27

1.Определенный_интеграл,_его_свойства.____________________________

2._Выполнить_задание____________________________________________. Вычислите определенный интеграл:

а) ;

3. Записать комплексное число в показательной форме: z = 2 – 2i

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №28

1. Методы_вычисления_определенного_интеграла.

у = 2 х², у = 0, х = 3, х = 0.

3. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:

=(5; 2; -1) , =(-3;1; 2).

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №29

1. Дифференциальные_уравнения_первого_порядка._Задача_Коши._

2._Выполнить_задание____________________________________________ Решить задачу Коши: .

3. Выполнить действие деления над комплексными числами: :

= 2 +3і; = 2 – 3і

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

СП«Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры»

ГООВПО «ДОНИЖТ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №30

3.Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если: =(1; 3; 5) , =(-2; -4;3).

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

Протокол №__ от «__» _____2020 года

Председатель цикловой комиссии _______________ Т.Н.Сухомлин

Экзаменатор Т.В.Хорошилова

ВОПРОСЫ К ЗКЗАМЕНАЦИОННЫМ БИЛЕТАМ

1. Приближенные вычисления. Типы погрешностей.

2. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

3. Предел функции. Теоремы определах.

4. Асимптоты функции.

5. Производная функции. Возрастание и убывание функции.

6. Экстремумы функции.

7. Неопределенный интеграл. Метод замены переменной.

8. Неопределенный интеграл. Метод интегрирования по частям.

9. Определенный интеграл. Его свойства.

10. Методы вычисления определенного интеграла.

11. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.

12. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами..

13. Алгебраическая форма комплексного числа.

14. Тригонометрическая форма комплексного числа.

15. Показательная форма комплексного числа.

16. Матрицы. Действия над матрицами..

17.Определители второго и третьего порядка. Правила вычисления.

18. Метод Крамера при решении систем линейных уравнений.

19. Метод Гаусса при решении систем линейных уравнений.

20. Случайные величины. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

21. Векторы в системе координат. Действия над векторами.

22. Скалярное и векторное произведение векторов.

23. Множества. Операции над множествами.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

· Вычислить скалярное и векторное произведение.

· Найти точки разрыва функции.

· Вычислить предел функции.

· Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме.

· Найти асимптоты кривой.

· Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах.

· Найти промежутки возрастания и убывания функции.

· Исследовать функцию с помощью производной и построить график.

· Выполнить сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме.

· Вычислить неопределенный интеграл методом замены и интегрирования по частям.

· Решить систему уравнений методом Крамера, Гаусса.

· Вычислить определенный интеграл.

· Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

· Решить дифференциальное уравнение первого и второго порядка.

· Исследовать векторы на ортогональность.

· Сложить и вычесть векторы .

· Решить задачу практического содержания с использованием производной и интеграла.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.П.Дубовик, И.И. Юрик «Высшая математика», К.2003, - 648с.

2. Г.Н.Яковлева «Алгебра и начала анализа», часть 1, М. 1987, -464с.

3.Н.И.Валуцэ, Г.Д. Дилигул «Матаматика для техникумов», М., 1989,-576с.

4.Ю.К.Рудавский «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», Л.,2002, - 262с.