|
|||
Равные векторы.. Вычисление скалярного произведения векторов в геометрических задачах ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 2. Равные векторы. Рассмотрим случай, когда
Определение: Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается , . Свойство: Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, . 3. Решение задач на вычисление скалярного произведения векторов Следует научиться вычислять скалярное произведение векторов не только в частных, но и в общих случаях. Рассмотрим следующую задачу. Задача. Вычислить скалярное произведение векторов и , если , угол между ними равен: а) б) в)
а) Дано: Найти: Решение: Ответ: б) Дано: Найти: Решение: или Ответ: 0. в) Дано:
Найти: Решение: Ответ:
4. Вычисление скалярного произведения векторов в геометрических задачах Векторы часто присутствуют и в различных геометрических фигурах. Рассмотрим следующую задачу. Задача. В равностороннем треугольнике ABC со стороной a проведена высота BD. Вычислить скалярное произведение векторов: а) б) в) г) Решение: а) Ответ: б) Для определения угла между векторами отложим вектор от точки . Ответ: . в) Ответ: 0. г) Ответ:
5. Вычисление скалярного произведения векторов в физической задаче Задача. К одной и той же точке приложены две силы и , действующие под углом друг к другу, причем . Найти величину равнодействующей силы . Дано: Найти: . Решение: Ответ: 6. Теорема о скалярном произведении векторов в координатах Сформулируем центральную теорему урока. Теорема. Скалярное произведение векторов и выражается формулой:
что примем без доказательства Следствие 1. Ненулевые векторы и взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда . Следствие 2. Косинус угла между ненулевыми векторами и выражается формулой: Действительно,
|
|||
|