5Основное логарифмическое тождество

5Основное логарифмическое тождество

ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО

Пусть числа у, a и x связаны соотношением , причем

Тогда верно тождество .

Подставим в равенство вместо числа x его значение . Получим тождество .

Это тождество называется основным логарифмическим тождеством, так как оно в точности передает определение логарифма: логарифмом числа y при основании a называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число y.

Метод интервалов – простой способ решения дробно-рациональных неравенств. Так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной.

1. Рассмотрим, например, такое неравенство

Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.

В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.

Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.

Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует.

Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. (Если вы не помните, что такое нули функции и знак функции на промежутке – смотрите статью «Исследование графика функции»).

Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида .

, где и — корни квадратного уравнения .

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒