|
|||
Основное из 7 класса по алгебре (1 часть):Основное из 7 класса по алгебре (1 часть): Свойство степеней 1) – при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. 2) – при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. 3) – при возведении степеней в степень показатели перемножаются. 4) – чтобы произведение возвести в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. 5) – чтобы дробь возвести в степень, нужно и числитель, и знаменатель возвести в эту степень. Про свойства 4) и 5) можно проще сказать так: при делении и умножении, если показатели одинаковые, степени можно «слеплять» и «разлеплять». 6) – любое число в нулевой степени = 1. 7) – нуль в любой степени = 0. 8) – единица в любой степени =1. 9) – чтобы возвести в отрицательную степень, нужно перевернуть основание, и знак степени поменяется. Свойство, которого нет, но 99% учеников так и норовят им воспользоваться: 10) – НЕЛЬЗЯ!!! «слеплять» и «разлеплять» степени при сложении(+) и вычитании(-). Нужно использовать формулы сокращенного умножения (ФСУ). Одночлен – это произведение числа и одной или нескольких букв возможно в разных степенях. Пр.: – это одночлен. 7 –коэффициент; – буквенная часть. Приведение подобных слагаемых: одночлены с одинаковой буквенной частью можно складывать и вычитать, при этом будет меняться только коэффициент (число), буквенная часть при сложении и вычитании одночленов не изменяется. Степени у букв тоже не изменяются. Ценное указание №4: Если у одночленов одинаковые коэффициенты и одинаковые буквенные части, но разные знаки, то эти одночлены взаимно уничтожаются, то есть их сумма равна нулю. Пр.: Ценное указание №5: Если у одночлена нет коэффициента, значит, коэффициент у этого одночлена равен 1. Пр.: Ценное указание №6 : Чтобы умножить одночлен на одночлен, нужно число умножить на число, а буквы на буквы. Многочлен – это сумма одночленов с разной буквенной частью. Привести многочлен к стандартному виду – записать в порядке убывания степеней (на 1-ом месте одночлен, у которого буквенная часть в самой большой степени, далее по убыванию). Ценное указание №7 : Если перед скобками ничего нет, или стоит знак «+», то эти скобки можно просто убрать, знаки остаются без изменений. Если перед скобкой стоит знак « «, то при раскрытии скобок все знаки меняются на противоположные. Пр.:1) 2) Ценное указание №8: Чтобы поменять знак у каждого слагаемого, нужно вынести минус перед скобкой. Пр.: Ценное указание №9: Если скобка в квадрате или в другой четной степени, то внутри этой скобки можно менять знак у каждого слагаемого, при этом минус перед скобкой не появится. Пр.: Умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен (фонтанчик): подушка безопасности 1: Если перед дробью стоит «-», а в числителе этой дроби сумма или разность и требуется привести к общему знаменателю, то ставим этот «-», а сумма/разность должна быть взята в скобки при приведении к общему знаменателю. Пример:
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отдельно каждый множитель можно приравнивать к нулю, если выполнены оба условия: 1) в левой части уравнения последнее действие - умножение Пример:
Ответ: Разложить на множители – это сделать так, чтобы последнее действие стало умножением. Методы разложения на множители: 1) Вынесение общего множителя за скобки 2) ФСУ 3) Группировка 4) Разложение квадратного трехчлена по формуле , где и – корни этого квадратного трехчлена, которые можно найти с помощью Дискриминанта ил по теореме Виета. Вынесение общего множителя за скобки– чтобы вынести общий множитель за скобку, нужно то, что было разделить (дробной чертой) на то, что вынесли. Будем выносить в наименьшей из имеющихся степеней: – квадрат суммы – квадрат разности – разность квадратов – сумма кубов – разность кубов Название формулы дается по последнему действию. Пр.: 1-ое действие – a нужно возвести в квадрат 2-ое действие – b нужно возвести в квадрат 3-е действие - минус. 3-е и последнее действие – «минус» , следовательно, название формулы «разность». Разность чего? Разность квадратов.
|
|||
|